الفيزياء مع أنظمة الروبوتيك من النظرية إلى التطبيق(روبوت يتحرك على منحدر)

الهدف النهائي:

تصميم نظام تحكم لنظام روبوتي يمكنه التحرك على منحدر بفعالية ودون انزلاق. لفهم كيفية تحقيق ذلك، يجب تحليل القوى المؤثرة على الروبوت وتطبيق القوانين الفيزيائية التي تساعد على فهم هذه القوى وتحليلها. لهذا، سوف نقوم بتصميم نظام حركة روبوتي يعتمد على تحليل القوى الأساسية وهي (الجاذبية، الاحتكاك)
و لفهم هذه المخرجات وقيمها يجب أن نستعرض المدخلات التي يحتاجها نظامنا الروبوتي وخطوات الحل التي سوف نتبعها والتي في نهايتها نحصل على التسارع الذي يحدد كيف ستتغير سرعة الروبوت بمرور الزمن.

سوف أسرد هذه المعلومات وسوف نقوم بمناقشتها ببعض التفصيل في القسم التالي.
المدخلات هي :

• كتلة الروبوت،
• زاوية المنحدر،
• معامل الاحتكاك.

• حساب القوى المؤثرة على الروبوت (الجاذبية والاحتكاك)
• تحديد القوة الصافية المؤثرة على النظام (تسارع الروبوت )

المدخلات:

1- كتلة الروبوت:

• ما هي كتلة الروبوت؟
  إن كتلة الروبوت تعتبر خاصية فيزيائية تمثل مقدار المادة في جسم معين. كلما زادت الكتلة، زادت القوة المطلوبة لتحريكه أو لتغيير حالته الحركية. على سبيل المثال، روبوت يزن 10 كغ يحتاج إلى ضعف القوة لتحريكه مقارنة بروبوت وزنه 5 كغ. 

• ما هو الربط بين كتلة الروبوت والقوة المحركة؟
  إن زيادة الكتلة تعني أن القوة المطلوبة للتسارع أو التغلب على الاحتكاك تزداد أيضًا. العلاقة خطية وفقًا لقانون نيوتن الثاني. 
• ما هو قانون نيوتن الثاني وكيف استفاد منه؟
  ينص قانون نيوتن الثاني على أن القوة المؤثرة على جسم ما تساوي حاصل ضرب كتلته في تسارعه. يُعبر عن القانون رياضيًا بالعلاقة:

 حيث:

• F: القوة المؤثرة على الجسم (بوحدة نيوتن).
• m: كتلة الجسم (بوحدة كيلوجرام).
• a: تسارع الجسم (بوحدة متر/ثانية²).

 تفسير القانون:

عندما تؤثر قوة على جسم ما، فإنها تغير من حالته الحركية (التسارع). هذا التغيير يتناسب طرديًا مع مقدار القوة المؤثرة، وعكسيًا مع الكتلة. أجسام الروبوتات الثقيلة تحتاج إلى قوة أكبر لتحقيق نفس مقدار التسارع مقارنة بالروبوتات ذات الأجسام الخفيفة.

بعض التطبيقات لقانون نيوتن الثاني في الروبوتيك:

• حساب القوة المطلوبة لتحريك الروبوت : يساعد في تحديد كمية الطاقة اللازمة لتحريك الروبوت بناءً على كتلته.
• تحديد التسارع الناتج عن قوة محركات الروبوت: يتيح تصميم محركات فعالة تلبي احتياجات النظام.
• تصميم أنظمة الحركة والتحكم: يُستخدم لضمان استقرار الروبوت وكفاءته أثناء الأداء.

2- زاوية المنحدر:

•  ماهي زاوية المنحدر (θ) ؟

هي الزاوية التي يصنعها السطح المائل بالنسبة إلى السطح الأفقي. تلعب هذه الزاوية دورًا أساسيًا في تحديد تأثير قوة الجاذبية على جسم موجود على منحدر. يتم تقسيم قوة الجاذبية إلى مكونين رئيسيين بناءً على زاوية الميل:

1. المكون الموازي للمنحدر (Fparallel): هذا هو المكون المسؤول عن انزلاق الجسم على المنحدر، ويتم حسابه باستخدام العلاقة:

• m: كتلة الجسم (بوحدة كيلوجرام).
• g: تسارع الجاذبية الأرضية (9.81 م/ث²).
• θ: زاوية المنحدر.

• كيف تؤثر زاوية المنحدر على حركة الروبوت؟
  • زاوية صغيرة: تقل القوة الموازية للمنحدر، مما يجعل الجسم أقل عرضة للانزلاق.
  • زاوية كبيرة: تزيد القوة الموازية للمنحدر، مما يزيد احتمالية انزلاق الجسم.

في التطبيقات العملية كيف نحصل على زاوية المنحدر كون الروبوتات من الممكن أن تتحرك في بيئات غير معروفة ؟

 يتم ذلك باستخدام تقنيات وأجهزة استشعار متخصصة . أمثلة عنها

• استخدام مستشعرات التسارع (Accelerometers): تقيس مستشعرات التسارع مكونات التسارع على المحاور الثلاثة (xxx, yyy, zzz) بالنسبة للجاذبية الأرضية.
• استخدام الجيروسكوب (Gyroscopes): يقيس الجيروسكوب معدل التغير في الزاوية (Angular Velocity).
• استخدام مستشعر الميل (Inclinometer): يقيس زاوية الميل بشكل مباشر بالنسبة إلى سطح الأرض باستخدام مكونات الجاذبية.

• يتم استخدام زاوية المنحدر لحساب القوة الموازية للجاذبية، لضمان توازن الروبوت أثناء حركته.
• يمكن أيضًا تحديد قوة المحرك اللازمة لتحريك الروبوت أو منعه من الانزلاق باستخدام العلاقات الفيزيائية المذكورة أعلاه.

مثال نظري :

 روبوت ذو كتلة m=10 kg كجم يتحرك على منحدر بزاوية30:

• القوة الموازية:  Fparallel=10⋅9.81⋅sin(30) ≈ 49.05 نيوتن
• القوة العمودية: Fperpendicular=10⋅9.81⋅cos(30) ≈ 84.87 نيوتن

3- معامل الإحتكاك:

• ما هو معامل الاحتكاك(𝜇)؟ هو كمية فيزيائية تُعبر عن مقدار المقاومة التي يواجهها جسم الروبوت أثناء حركته أو محاولته للحركة على سطح معين. يعكس هذا المعامل مدى "خشونة" أو "نعومة" السطحين المتلامسين. كلما زاد معامل الاحتكاك، زادت المقاومة بين الجسم والسطح.
• ماهي أنواع معامل الاحتكاك؟:

1. معامل الاحتكاك الساكن (μs)
   • يُستخدم عندما يكون الجسم في حالة سكون ويحتاج إلى قوة معينة ليبدأ في التحرك.
   • يعبر عن المقاومة القصوى قبل بدء الحركة.
2. معامل الاحتكاك الحركي (μk)
   • يُستخدم عندما يكون الجسم في حالة حركة بالفعل.
   • يعبر عن المقاومة أثناء الحركة.

• كيف أحسب قوة الاحتكاك؟:

يمكن حساب قوة الاحتكاك باستخدام العلاقة:

 حيث:

• F friction: قوة الاحتكاك.
• μ: معامل الاحتكاك.
• F perpendicular: القوة العمودية المؤثرة على الجسم.( تم التطرق إليها سابقاً)

ولكن كيف نحصل على قيمة معامل الاحتكاك؟ 

1. الجداول المعيارية: استعن بالجداول التي تحتوي على قيم معاملات الاحتكاك لمواد مختلفة (مثل المطاط على الإسفلت).
2. القياس العملي: 
   • معامل الاحتكاك الساكن (s): استخدم زاوية الانزلاق واحسبه باستخدام العلاقة:

• معامل الاحتكاك الحركي (k): حرك الجسم بسرعة ثابتة واحسب: 

1. أجهزة قياس الاحتكاك:
   • استخدم أجهزة متخصصة (Tribometer) للحصول على قياسات دقيقة.
2. استخدام مستشعرات الروبوت:
   • إذا كان الروبوت مزودًا بمستشعرات قوة، يمكن استخدام قيم المستشعرات لحساب معامل الاحتكاك من القوة العمودية وقوة الاحتكاك.
3. التقدير من الخبرة:
   • اعتمد على البيانات والتجارب السابقة لتقدير قيمة μ إذا كانت المواد والبيئة معروفة.

هذه الطرق تتضمن قياسًا دقيقًا لمعامل الاحتكاك لتحديد قوة الاحتكاك المطلوبة في تصميم الأنظمة الروبوتية. 

• ماهو تأثير معامل الاحتكاك:
  • معامل احتكاك منخفض: السطح أملس، مثل الجليد، مما يجعل الجسم ينزلق بسهولة.
  • معامل احتكاك مرتفع: السطح خشن، مثل الإسفلت، مما يجعل الحركة أكثر صعوبة.

مما سبق نلاحظ أنه عند تصميم روبوت يتحرك على منحدر، يُستخدم معامل الاحتكاك لحساب قوة الاحتكاك المطلوبة لمنع انزلاق الروبوت، أو لضمان قدرته على التوقف والحركة بأمان.

بالعودة إلى مثالنا الحالي :

روبوت بكتلة m=10 كجم، يتحرك على منحدر بزاوية 30∘ ومعامل احتكاك μ=0.2:

• حساب المكون الموازي للجاذبية (Fparallel): Fparallel=10⋅9.81⋅sin(30∘)≈49.05

• حساب المكون العمودي للجاذبية (𝐹perpendicular) Fperpendicular=10⋅9.81⋅cos(30∘)≈84.87

• حساب قوة الاحتكاك (Ffriction) Ffriction=0.2⋅84.87≈16.97

• حساب القوة الصافية (Fnet) Fnet=49.05−16.97≈32.08

• حساب التسارع الناتج (a) a=32.0810≈3.21م/ث2 

مثال عملي مع كود برمجي:

بعد أن قمنا بالوصول إلى هدفنا وتعرفنا على كيفية الحصول عليه سوف نتطرق في هذا القسم إلى كيفية الحصول على هذا تسارع الروبوت برمجياً وسوف نقوم بمحاكاة النتائج لفهم السلوك المتوقع للروبوت.
الكود التالي يوضح وبشكل عملي باستخدام لغة البايثون

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# المتغيرات الأساسية
mass = 5  # كتلة الروبوت بالكيلوغرام
angle = 30  # زاوية المنحدر بالدرجات
g = 9.81  # تسارع الجاذبية الأرضية بالمتر/الثانية^2
mu = 0.15  # معامل الاحتكاك

# تحويل الزاوية إلى راديان
angle_rad = np.radians(angle)

# حساب القوى المؤثرة
force_gravity = mass * g * np.sin(angle_rad)  # قوة الجاذبية المؤثرة
force_friction = mu * mass * g * np.cos(angle_rad)  # قوة الاحتكاك
net_force = force_gravity - force_friction  # القوة الصافية المؤثرة

# حساب التسارع
acceleration = net_force / mass

# الزمن والمحاكاة
time = np.linspace(0, 10, 100)  # الزمن من 0 إلى 10 ثوانٍ
velocity = acceleration * time  # السرعة
position = 0.5 * acceleration * time**2  # الإزاحة

# الرسم البياني
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(time, position, label="الإزاحة (Position)")
plt.plot(time, velocity, label="السرعة (Velocity)")
plt.xlabel("الزمن (Time) [s]")
plt.ylabel("القيمة (Value)")
plt.title("محاكاة حركة روبوت على منحدر")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

 

عند تشغيل الكود السابق سوف يكون الخرج عبارة عن رسم بياني 

المخرجات النهائية:

 إن الرسم البياني السابق يوضح تطور وتغير الإزاحة والسرعة للروبوت على منحدر بمرور الزمن. ويشرح حركة الروبوت تحت تأثير الجاذبية والاحتكاك على المنحدر.